Introductie¶
Onbekende materialen kunnen geïdentificeerd worden door hun eigenschappen te meten. Een van deze eigenschappen is de warmtecapaciteit. In dit practicum gaan we de warmtecapaciteit van een onbekend materiaal bepalen door middel van een calorimeter experiment. Daarbij wordt een bepaalde massa van het materiaal naar een bekende temperatuur gebracht waarna het in een bekende hoeveelheid water met bekende temperatuur wordt geplaatst. Door de temperatuur van het water te meten na het mengen kan de warmtecapaciteit van het onbekende materiaal worden berekend.
Theorie¶
De soortelijke warmte van een materiaal is gedefinieerd als de hoeveelheid warmte die nodig is om de temperatuur van een kilogram van het materiaal met één graad Celsius (of één Kelvin) te verhogen:
Waarbij de hoeveelheid warmte in Joules is, de massa in kilogram is en de verandering in temperatuur is. Gegeven de wet van Black, die stelt dat de totale hoeveelheid warmte in een geïsoleerd systeem constant blijft, kunnen we de warmte die het onbekende materiaal verliest gelijkstellen aan de warmte die het water opneemt:
wanneer we de massa’s en de begintemperaturen van beide systemen kennen, maar slechts een van de twee soortelijke warmtes, kunnen we de onbekende soortelijke warmte berekenen. We combineren vergelijkingen (1) en (2) om de volgende vergelijking te krijgen:
Waarbij de subscripts en respectievelijk staan voor begintoestand en eindtoestand, voor water en voor het onbekende materiaal.
Bij metingen aan verschillende massa’s van het onbekende materiaal en vervolgens een least square fit aan bovenstaande vergelijking kunnen we een precieze waarde voor de soortelijke warmte van het onbekende materiaal bepalen. Dat is, wanneer de warmtecapaciteit van bijvoorbeeld de beker te verwaarlozen is.
Methode en materialen¶
Ontwerp¶
De bovenstaande theorie wordt gebruikt om de soortelijke warmte van een onbekend materiaal te bepalen. Het experiment bestaat uit het verwarmen van verschillende massa’s van het onbekende materiaal tot een bekende temperatuur, waarna het in een bekende hoeveelheid water met bekende temperatuur wordt geplaats. Door de temperatuur van het water te meten na het mengen kan de warmtecapaciteit van het onbekende materiaal worden berekend. Om de tijd voor het meten van meerdere materialen te reduceren, worden de data van de verschillende groepen in het lokaal samengevoegd. Van tevoren is afgesproken welke massa’s door welke groep worden gemeten, en hoeveel water er gebruikt wordt.
Materialen¶
Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:
Calorimeter
Thermometer of temperatuursensor
Verwarmingsbron
Diverse massablokjes van onbekend materiaal
Weegschaal
Water
Maatcilinder of maatbeker
Figure 1:Een schematische weergave van de opstelling
Procedure¶
Bespreek wie welke massa’s van het onbekende materiaal gaat meten. Bespreek ook hoeveel water er gebruikt gaat worden. Bepaal de begintemperaturen. Hevel het aantal afgesproken massa’s in de maatbeker. Roer voorzicht zodat de temperatuur homogeen is. Noteer de hoogste gemeten temperatuur, dit is . Wissel de metingen uit met de andere groepen en voer de data-analyse uit.
Resultaten¶
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
aantal_gewichten = [2,4,6,8,10,12]
m_gewichtjes = np.array([0.100, 0.200, 0.300, 0.400, 0.500, 0.600]) #kg
m_water = np.array([0.1955, 0.200, 0.2094, 0.201, 0.200, 0.205]) #kg
T_begin_water = np.array([20.4, 20.6, 20.5 ,20.5,21.0,20.9])
T_eind_water= np.array([22.9,25.3,26.0,27.8,28.8, 31.1])
T_m_b = 65.0
Source
c_w = 4186
# naar Kelvin
T_begin_water_K = T_begin_water + 273.15
T_eind_water_K = T_eind_water + 273.15
T_m_b_K = T_m_b + 273.15
T_water_avg_K = np.mean(T_begin_water_K)
m_water_avg = np.mean(m_water)
def T_final_model_K_avg(m_m, c_m):
delta_T = (c_m * m_m * (T_m_b_K - T_water_avg_K)) / (c_w * m_water_avg + c_m * m_m)
return T_water_avg_K + delta_T
# Fit curve
popt, _ = curve_fit(T_final_model_K_avg, m_gewichtjes, T_eind_water_K, p0=[400])
c_m_fit = popt[0]
print(f"soortelijke warmte van de massa's: {c_m_fit:.2f} J/kg·K")
delta_T_data = T_eind_water_K - T_begin_water_K
delta_T_model = T_final_model_K_avg(m_gewichtjes, c_m_fit) - T_water_avg_K
# Plot
plt.scatter(m_gewichtjes, delta_T_data, color='red', label='metingen')
plt.plot(m_gewichtjes, delta_T_model, color='blue', label='fit')
plt.xlabel('Massa (kg)')
plt.ylabel('ΔT (K)')
plt.title('massa vs gewicht')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
Output
soortelijke warmte van de massa's: 412.49 J/kg·K
Figure 2:Hier is het onderschrift van de figuur.
Discussie en conclusie¶
Hier een korte discussie en conclusie over de resultaten van het experiment en de implicaties daarvan.
Uit het calorimeterexperiment is de soortelijke warmte van het onbekende materiaal bepaald op c_m=412.49 J/(kg·K). Deze waarde ligt in dezelfde orde van grootte als metalen zoals koper 385 J/(kg·K) en messing 380–420 J/(kg·K). Op basis hiervan is het aannemelijk dat het onderzochte materiaal een metaal is met een relatief lage warmtecapaciteit. De fit tussen de gemeten temperatuurstijgingen en het theoretische model was consistent, wat erop wijst dat de gebruikte methode betrouwbaar genoeg was om een realistische schatting van de soortelijke warmte te verkrijgen. De gemeten soortelijke warmte van het onbekende materiaal, c_m=412.49 J/(kg·K), ligt in de buurt van waarden voor metalen zoals koper of messing en is daarmee fysisch realistisch, maar verschillende systematische fouten kunnen het resultaat beïnvloed hebben. Warmteverlies aan de omgeving tijdens het overbrengen van het hete materiaal en het negeren van de warmtecapaciteit van de beker leiden beide tot een onderschatting van de temperatuurstijging van het water en dus van c_m. Daarnaast kunnen meetonnauwkeurigheden in de temperatuur, variaties in watermassa tussen groepen en onvoldoende menging bijdragen aan spreiding in de data. Ondanks deze beperkingen laat de fit een consistente trend zien, waardoor de gevonden waarde een betrouwbare schatting vormt binnen de experimentele onzekerheden.